Pelez et coupez les pommes en lamelles fines (environ 3 mm d’épaisseur). Dans une grande poêle, faites fondre 30 g de beurre à feu moyen. Ajoutez les lamelles de pommes et saupoudrez de sucre vanillé (ou d’extrait de vanille mélangé à 10 g de sucre). Si désiré, saupoudrez d’une pincée de cannelle. Faites cuire 5-7 minutes, en remuant délicatement, jusqu’à ce que les pommes soient dorées et légèrement caramélisées. Réservez hors du feu.

Dans un grand saladier, cassez les 3 œufs et ajoutez le sucre en poudre. Fouettez vigoureusement (à la main ou au batteur électrique) pendant 2-3 minutes jusqu’à obtenir un mélange homogène et légèrement mousseux. Incorporez l’huile végétale et la cuillère à soupe de rhum (ou jus d’orange), en mélangeant bien après chaque ajout. Tamisez la farine et la levure chimique ensemble, puis ajoutez-les progressivement au mélange liquide, en remuant doucement avec une spatule pour éviter les grumeaux.

Incorporez délicatement les pommes caramélisées à la pâte à l’aide d’une spatule, en veillant à les répartir uniformément. Si vous utilisez des amandes effilées, réservez-en une poignée pour le dessus et mélangez le reste avec les pommes.

Préchauffez votre four à 140°C (thermostat 4-5, chaleur tournante). Beurrez et farinez un moule à manqué (22-24 cm de diamètre) ou tapissez-le de papier sulfurisé pour faciliter le démoulage. Versez la pâte dans le moule, en lissant la surface. Si désiré, saupoudrez d’amandes effilées pour une croûte croquante.

Enfournez le gâteau au centre du four et faites cuire 40-45 minutes, jusqu’à ce que le dessus soit doré et qu’un cure-dent inséré au centre ressorte propre. Si le gâteau dore trop vite, couvrez-le d’une feuille d’aluminium après 30 minutes. À la sortie du four, arrosez immédiatement d’une cuillère à soupe de rhum (facultatif) pour un parfum intense.

Laissez le gâteau refroidir 10-15 minutes dans le moule, puis démoulez-le délicatement sur une grille pour qu’il refroidisse complètement. Servez tiède ou à température ambiante, accompagné de crème fouettée, d’une boule de glace vanille (comme votre Glace Maison Onctueuse) ou de fruits frais. Un thé noir ou un cidre doux complète ce dessert pommes facile.