Retirez les éventuelles membranes ou excès de gras du filet mignon à l’aide d’un couteau bien aiguisé pour une texture optimale. Coupez le filet en médaillons de 2-3 cm d’épaisseur pour une cuisson homogène, ou laissez-le entier si vous préférez le trancher après cuisson. Assaisonnez généreusement avec du sel et du poivre des deux côtés.

Dans une grande poêle ou une cocotte, faites chauffer l’huile d’olive et le beurre à feu vif. Une fois le beurre mousseux, ajoutez les médaillons de filet mignon (ou le filet entier). Saisissez 2-3 minutes de chaque côté pour obtenir une belle croûte dorée, en veillant à ne pas surcharger la poêle. Retirez la viande et réservez-la sur une assiette couverte d’un papier aluminium pour conserver la chaleur.

Dans la même poêle, réduisez à feu moyen et ajoutez l’oignon émincé. Faites revenir 3-4 minutes jusqu’à ce qu’il soit translucide et légèrement doré. Incorporez l’ail haché et, si utilisés, les champignons émincés. Cuisez 2 minutes supplémentaires, en remuant. Déglacez avec le vin blanc (si utilisé) et laissez réduire 1-2 minutes pour évaporer l’alcool. Ajoutez la moutarde de Dijon, la crème fraîche et le thym. Mélangez bien et laissez mijoter 5 minutes à feu doux pour épaissir la sauce. Goûtez et rectifiez l’assaisonnement avec du sel et du poivre.

Remettez le filet mignon (ou les médaillons) dans la poêle avec la sauce. Couvrez et laissez mijoter à feu doux pendant 10-15 minutes (ou 20-25 minutes si le filet est entier), jusqu’à ce que la viande soit cuite mais encore rosée au centre (température interne de 65-70°C pour une cuisson à point). Retournez la viande à mi-cuisson pour l’enrober de sauce. Si la sauce épaissit trop, ajoutez un filet d’eau ou de lait pour ajuster la consistance.

Tranchez le filet mignon (si cuit entier) en médaillons de 1-2 cm. Disposez sur un plat de service ou dans des assiettes chaudes, puis nappez généreusement de sauce crémeuse. Parsemez de persil frais haché, si utilisé, pour une touche de couleur. Servez immédiatement avec des pommes de terre rôties, une purée maison, des légumes vapeur (haricots verts, carottes) ou des tagliatelles pour absorber la sauce. Un vin blanc sec (Chardonnay) ou un rouge léger (Pinot Noir) sublime ce plat.